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(3) 12音の発見

そういった事でピタゴラス先生は３つの“協和”（同時に鳴らした時によく響く）する
音程を発見しました。
それは、
＊「オクターブ」・・・２対１の比・・・ギリシャ名「ディアパソン」
＊「完全５度」・・・３対２・・・「デイアペンテ」
＊「完全４度」・・・４対３・・・「ディアテッサロン」
の３つです。

この中で「オクターブ」は例えば（ド）の上の（ド）や、下の（ド）といったように同じ音名に
なるので音には「オクターブ」という範囲がある事もわかりました。
ようするにこの「オクターブ」の中にどれだけの協和する音があるのかを探すが次の課題
ですが、さてその方法は？

上にあるように当時は「完全５度」は「デイアペンテ」の名称で呼ばれていました。
１オクターブの中にまだ幾つの音があるのかわからないので５番目を示す「５度」
と付けられないのですから当たり前だと思います。
最初から「5度」や「４度」とわかっていれば少なくても「2度」「３度」もすでに知って
いる事になりますから。

いろいろな本を読むとどうもはっきりしないのですが一番分かりやすい他の音を探す
方法は「完全５度」をくり返す方法です。

まず（Ｃ/ド）から３対２の比の「完全５度」は（Ｇ/ソ）になります。
ただし何度も書いたようにこの場合も（Ｃ）や（ド）と呼んでいたわけではありません。
このような音名はもっと先の時代に付けられます。

あとひとつはこの「完全５度」ですが、これはただある音から５番目・・・だけの意味
ではなくて（半音）と（全音）の数も関係あります。
まず（半音）は音楽では0.5で表し、（全音）は半音二つ分の1.0といった数字を用います。

「完全5度」は、
１、ある音から５度上の音・・・例）ドで考えると①ド－②レ－③ミ－④ファ－⑤ソと
いうように（ド）と（ソ）の二つの音を同時に鳴らし時の音程の響きの事です。
（間のレ・ミ・ファは鳴らしません。ドとソのふたつの音です）

２、この二つの音程の間には「3.5」の広がりがあります。
これを説明しますと、（ド）の次は（レ）ですが、この間にはピアノでいえば黒鍵が
あるように“ドのシャープ/＃・・・ドが半音高い音”か同じ音で“レのフラット/ｂ・・・レの
半音低い音”があります。
このような同じ音で呼び方が異なる音をエンハーモニクス/異音同名と呼びます。
「完全５度」では、
①Ｃ/ド－（ド#＝レｂ）－②Ｄ/レ－（レ#＝ミｂ）－③Ｅ/ミ-④Ｆ/ファ－（ファ#＝ソｂ）－⑤Ｇ/ソで
①と②は全音/1.0、②と③も全音/1.0、③と④は半音/0.5・・・ミが半音上がればファになり
その逆でファを半音下げるとミになります。つまりミとファの間にはピアノで黒鍵が
ないように間に音はありません。これが半音/0.5です（ただしギター等の弦楽器では出せますが…）。
④と⑤は全音/1.0で数字を全部を足すと『3.5』になります。
と言う事で、単に５番目の音だけでなくて全音３個分と半音１個分の3.5の広がりも完全5度
は持っている音程になります。

しゆあげいん

(2) １２音階の発見の旅/ピタゴラス音律

ギリシャ時代の５８０BC～５００BC頃に生きた数学者ピタゴラスが、ある日街の通りを歩いていると
石工職人達の石才を打つ槌(ツチ)の音にいろいろな種類の音色が聴こえ、その中のあるふたつの
音が同時に響いた時に大変心地よく感じるのに気がつきました。

それを調べると、槌の重さによって石材を打った時に様々な音が聴こえ、その中でもふたつの音が
同時に重なった時に非常に心地よく響く時は、そのふたつの槌の重さが２対１・・・つまり片方の槌の
重さともうひとつが２倍の重さを持っていたことがわかりました。

この２本の槌の重量が２対１の時の音の響きを「ディアパソン」つまり「完全８度音程」のオクターブ
（例：ドとその８度上か下のふたつのドの音の隔たり・・・音程の事です）、他にも「ディアペンテ」つまり
ふたつの槌の重さの比が３対２・・・「完全５度音程」（例：ドとソの音程）、４対３の「ディアテッサロン」
・・・「完全４度音程」（例：ドとファの音程）であることを知りました。

数学者であるピタゴラスはこの“比”を槌の重さだけで調べたわけではなく、１本の弦を張った一弦琴、
長さの異なる縦笛を同時に吹いたり、量を変えた水を張ったコップのような器をたたいて音を出したり、
大きさや重さが異なる鐘を集めてその音色を比較、と様々な方法で試しそれらを数学としてふたつの
音を“比”として捉え「２対１/完全８度」「３対２/完全５度」「４対３/完全４度」の響きを「完全協和音程」と
しました。

この「完全５度」の比の３対２と「完全４度」の比の４対３の数比を合わすと２対１の「完全８度」として成り
立ちます。

★

この時代にはまだド、レ、ミ・・・等と呼ぶ音名やそのような概念もまだ生まれていなかったのですが、
すでに「音楽」も「楽器」も存在していました。これは古代ギリシャ/ローマ時代の残された建築物の
レリーフに明らかに楽器が施されているからですが、残念ながら音符らしきものは・・・というより
「音符」の登場はもっと先の時代に現れますが・・・全く発見されていないのでこの当時の音楽が
どういったものかはこれからの研究を待つしかありません。